Моделирование

     Нынешний этап развития цивилизации требует исключения экстремальных (неустойчивых) режимов функционирования современных антропотехнических систем (САТС). Поэтому безопасность и устойчивость работы социотехнических объектов являются одной из базовых, стратегических проблем человечества на пути к устойчивому развитию.
     В современном мире устойчивость целостной системы «природа - техника - общество» есть фактор эффективности системы (ее идеального состояния), а формы устойчивости есть условия вариативного проявления системы.
     При анализе социальной эффективности САТС категорию «устойчивость» можно интерпретировать как наиболее рациональную и эффективную (идеальную) форму социально-технических взаимосвязей, как условие для наиболее полного и эффективного выполнения целей, задач и функций системы в целом.
     При этом критерием этой эффективности может выступать степень соответствия реальной устойчивости идеальной по комплексу социальных и технических показателей (факторов).
     Факторы, определяющие эффективность системы, можно разделять на технико-технологические, организационно-управленческие, экономические и собственно социальные.
     Все эти факторы выступают как социальные, когда предметом рассмотрения является человек как субъект системы. В качестве собственно социальных факторов эффективности САТС следует рассматривать, прежде всего, характеристики субъекта системы, его трудовой потенциал.
     Системный анализ социальных и технических параметров с использованием компьютерного моделирования позволяет выявить корреляционную связь существенных факторов системы и их значимость для ее устойчивого развития.
     Математическое моделирование - один из основных инструментов системного анализа, позволяющий в ряде случаев избежать трудоемких и дорогостоящих натурных экспериментов. На основе результатов прогнозирования тенденций и динамики развития устойчивости социотехнических систем можно решить вопросы их проектирования, рационального применения, проведения их комплексной структуризации и оптимизации их социальной структуры.
     Диапазон и масштаб моделируемых процессов крайне велик - от глобальной оценки устойчивости системы «природа - техника - общество» до прогнозирования динамики отдельных компонентов САТС. Поэтому при классификации социотехнических моделей могут быть использованы различные подходы.
     Прежде всего, могут быть использованы статические и динамические модели. Статические модели формализуют связь между показателями без учета переменной времени. Динамические модели используются для оценки явлений в развитии. Функциональные модели отличаются от эмпирических тем, что учитывают механизм процесса. Это позволяет использовать их для прогноза не наблюдавшихся ранее состояний системы. Различие между стохастическими и детерминированньми моделями следует из их названия. При описании неопределенных процессов в социотехнических системах (надежности технологических решений, надежности управления предприятием, удовлетворенности работников социально-бытовой стороной жизни, мнения коллектива по поводу перспектив развития предприятия, морально-психологической устойчивости работников и др.) более предпочтительно использовать вероятностные подходы. Важнейшей задачей моделирования является прогнозирование и управление системой. Здесь выделяются модели без управления и оптимизационные (с участием одной или нескольких сторон).
     При решении такого класса задач могут быть применены: статистические, модели математической физики (диффузные), балансовые динамические, матричные модели, модели теории исследования операций, частные модели типа «ресурспотребитель» и аналогичные им, а также целая группа дискретных математических моделей.
     Статистические модели могут быть построены при допущении, что исследуемый процесс случаен и может быть изучен с помощью статистических методов анализа систем. Они могут включать: эмпирические и динамические статистические модели, корреляционный и факторный анализ, многомерное шкалирование, анализ временных рядов. Для снижения размерности статистических моделей может быть использован ряд методов. Например, выделение главных компонент в регрессионных уравнениях и гармонических рядах.
     При разработке статистических моделей эффективности САТС можно выделить несколько этапов:
  - по обобщенным социотехническим показателям;
  - по эмпирическим уравнениям регрессионного типа; динамико-статистическим и физико-статистическим моделям; комплексным имитационным моделям.
     Для оценки потенциальной эффективности можно использовать величины баланса комплексных технических и социальных показателей - их надежности и устойчивости.
     Эмпирические модели эффективности САТС в основном могут быть представлены так называемыми нормативно-ценностными функциями. Они представляют регрессионные уравнения, связывающие конечный результат функционирования системы с действующими величинами. К этим функциям предъявляется ряд требований: модель должна учитывать основные факторы, оказывающие влияние на конечный результат; охватывать широкий диапазон их значений; аппроксимирующая функция должна максимально соответствовать реальным закономерностям работы подсистем.
     Динамические модели могут быть использованы для прогнозирования и оперативного управления процессом функционирования САТС с учетом складывающейся прилегенной (таящей опасность) или экстремальной обстановки. В основе динамического моделирования - описание системы с помощью обыкновенных дифференциальных урав-нений и уравнений в частных производных, параметры которых определяют по эмпирическим данным.
     Физико-статистические модели позволяют рассматривают систему как совокупность взаимодействующих элементов со случайными свойствами. В модель можно вводить функцию распределения показателей состояния и глобальную характеристику взаимодействия компонентов (энтропия информации в системе). Область применения рассматриваемых моделей ограничивается описанием неструктурированных гомогенных систем, когда необходимо оценить воздействие многих факторов на результирующий признак. Реализация данного подхода предусматривает создание модели, в которой эффективность системы рассматривается как эмпирическая функция отклонения факторов социальной среды (параметров социальной структуры, социокультурных взаимодействий, личных, групповых и общественных интересов, естественной среды обитания, информационного воздействия) от оптимальных значений. К физико-статистическим относятся и так называемые марковские модели. Они представляют развитие системы в виде разветвленной сети состояний. Вероятности переходов в общем случае могут зависеть не только от текущего положения системы, но и от того, как система достигла его.      Комплексные имитационные модели могут быть использованы с целью повышения адекватности прогнозных оценок за счет качественно более полного использования эмпирических данных. Имитационные модели могут формализовать с помощью ПЭВМ любые эмпирические сведения о системе. Причинно-следственные связи в имитационных моделях прослеживаются не до конца. Это позволяет анализировать системы в условиях большой размерности и неполной информации об их строении, более результативно использовать знания предметной области. Структура имитационных систем, как правило, включает аналитическое описание объекта, блоки экспертных оценок, имитации и обработки результатов вычислительного эксперимента.
     При построении моделей САТС регионального уровня наибольший эффект достигается использованием следующих классических свойств сложных систем:   - сложным системам свойственно скачкообразно изменять свое поведение, переходя из одного квазистационарного состояния в другое;   - для характеристики сложной системы достаточно оценить некую группу ее свойств (системообразующих факторов), которые важны с точки зрения функционирования системы более высокого уровня. Их количественные оценки будут интегральными показателями основных, наиболее важных свойств системы, характеризующих ее состояние в целом.
     Теоретически можно обосновать и построить общую концепцию, позволяющую математически интерпретировать сущность интегральных показателей при имитации динамики систем и предложить алгоритм их построения: для обычных, прилегенных и экстремальных ситуаций. Известными в литературе специальными методами может быть решена некорректная задача оценки численных значений параметров различных подсистем. Возможны выбор и программная реализация методов управляющих параметров в алгебро-дифференциальных уравнениях с «жесткой» структурой при их интегрировании.
     Такие подходы разработаны автором и использованы в автоматизированной системе информационной поддержки принятия решения на управление радиотехническими системами военного назначения в нештатной ситуации.
     Система сертифицирована органами государственной патентной экспертизы (авторские свидетельства на изобретения) и рекомендована к использованию в социотехнических системах широкого класса.
     Анализ временных рядов - еще одна область применения статистических методов. Для прогноза периодических процессов по известному спектру частот целесообразно использовать фурьеанализ. Такой подход к построению модели системы применим при цикличности функционирования ее подсистем.
     К статистическим моделям САТС можно также отнести банки данных, содержащих параметры статистических распределений показателей состояния ее технических параметров, а также результатов эмпирических социологических исследований.
     При построении «диффузных» моделей будет использован аппарат уравнений переноса (диффузии). Область их применения - расчет потоков информации в относительно гомогенных или приближенных к ним средах. Между тем объекты со сложной внутренней структурой также являются интересными для моделирования. Адекватность расчетных оце-нок при работе с весьма сложной и гетерогенной средой, где параметры правой части уравнений являются функциями времени и изменяются в трехмерном пространстве, достаточно низкая. Поэтому их использование ограничено преимущественно теоретическими задачами, а в практике целесообразно использовать эмпирические зависимости, полученные на основе мониторинга.
     Балансовые модели описывают динамику систем как совокупность процессов переноса информации. В качестве математического аппарата в этом случае используются обыкновенные дифференциальные уравнения. Частным случаем являются так называемые компартментные модели. Они представляют объект в виде резервуаров (компартментов) и связующих их каналов.
     Концептуально-балансовое (компартментное) моделирование имеет существенное значение в изучении развития и воспроизводства трудового потенциала отдельных работников и их групп.
     Балансовые модели - основной инструмент изучения динамики гетерогенных систем, но они не способны передать смену их состояний и изменение кинетических характеристик. Для этого можно предложить модели автоматного типа с дискретно-перемен-ными скоростными коэффициентами. Другой особенностью комплексных (социотехнических) систем является разнотемповость изучаемых процессов. Их можно описать с помощью системы дифференциальных уравнений, получивших название «жестких». Для решения «жестких» систем целесообразно предложить явные схемы с управляющими параметрами.
     Матричными моделями может быть представлена динамика САТС в виде последовательной смены их состояний:

a(t+l)=A*a(t),

     В работе САТС участвует, как правило, группа людей, связи между которыми могут быть самыми различными.
     Игнорирование отношений в группе часто является причиной снижения эффективности САТС в целом. Будем считать группу сбалансированной, если она хорошо работает совместно, демонстрирует отсутствие напряженности, конфликтов.
     Представим людей вершинами графа. Если между лицами а (1) и в (2) имеется сильная симпатия или антипатия, то между вершинами графа а (1) и в (2) проводим ребро. Аналогично поступаем и тогда, когда отношение «симпатия - антипатия» заменяется на «общаться - избегать», «соглашаться - не соглашаться» и т.п. Считаем, что имеющееся отношение симметрично, т.е., если лицо а охотно общается с лицом в, то и в поступает аналогичным образом. Для каждого вводимого ребра в рассматриваемом графе принимаем знак плюс (отношение симпатии) или знак минус (отношение антипатии). Таким образом, рассматриваемая группа людей и их отношения будут представлены знаковым графом.
     Рассмотрим понятие цикла и знака цикла. Под циклом будем понимать последовательность вершин графа, соединенных между собой ребрами так, что начальная и конечная вершины совпадают, каждая предыдущая вершина соединена с последующей, все вершины и дуги в последовательности различны. Знак цикла определяется как произведение знаков, входящих в него ребер, если знак «плюс» («минус») заменить на +1 (-1).
     Группа считается сбалансированной тогда, когда каждый цикл в ее знаковом графе положителен. При прогнозе сбалансированности (устойчивости) группы иногда удобнее работать с другим критерием баланса (устойчивости): знаковый граф сбалансирован тогда и только тогда, когда его вершины можно разбить на два класса так, что каждое ребро между двумя классами имело бы знак «минус».
     Пример. Рассмотрим задачу формирования группы на примере дежурной смены системы контроля за воздушной обстановкой. В состав смены входят: начальник смены - 1, операторы сопровождения целей в своих секторах - 2, 3, 4, оператор съема высоты - 5. Отношения в группе отражается графом (рис. 1).

Рис. 1	Рис. 2а	Рис. 2б

     Анализ графа показывает наличие в нем 6 циклов: 1-2-5-1; 1-3-5-1; 1-4-5-1; 1-2-3-5-1; 1-2-5-4-1; 1-3-5-4-1. Следовательно, для того, чтобы смена была сбалансирована, необходимо все циклы сделать положительными. Этого можно достичь, например, расстановкой знаков в графе, изображенном на рисунках 2а и 2б.
     Данный пример основан на реальных данных, полученных автором при исследовании системы контроля воздушной обстановки [4]. Данная математическая модель использовалась для составления рациональных вариантов дежурной смены. Наблюдения за системой контроля в течение года показали уменьшение числа ошибок операторов более, чем на 16% при реализации рациональных вариантов дежурной смены.

     Определим существенные переменные для рассматриваемой системы и принимаем их за вершины ориентированного графа. От переменной б к переменной в проводим дугу (ориентированное ребро), если изменение б оказывает прямое существенное воздействие на в. Если это изменение ведет к увеличению значения переменной в, то дуге присваивается знак +, и знак -, если воздействие уменьшает значение переменной в. Получающиеся в таком графе контуры характеризуют обратные связи в исследуемой системе. Под контуром будем понимать замкнутую последовательность вершин, в которой все вершины перечисляются при передвижении в графе по дугам, все вершины равнозначны, а начальная вершина совпадает с конечной.
     Контуры, усиливающие (ослабляющие) отклонение, учитывают положительную (отрицательную) обратную связь. Контур будет усиливать отклонение тогда и только тогда, когда он содержит четное число отрицательных дуг, в противном случае контур противодействует отклонению. Таким образом, если большинство контуров в графе являются усиливающими отклонение, то начальные значения переменных могут в значительной мере изменяться, что предполагает неустойчивость системы. Наличие большого числа контуров, противодействующих отклонению, может пр-водить к неустойчивости системы за счет увеличения колебаний.
     Прогнозирующие способности модели основываются на следующих положениях. Пусть каждая вершина графа u принимает значения v(t) в дискретные моменты времени t=0, 1, 2, : . Время в зависимости от особенностей моделируемой системы может измеряться в часах, днях, неделях, месяцах, годах и т.д. Значения переменных, относящихся к различным характеристикам системы, определяются либо в абсолютных единицах (например, размер заработной платы), в шкальных оценках (степень постоянства кадров, возможности повышения квалификации и т.д.), либо некоторой мерой, характеризующей их физическое состояние (например, состояние окружающей среды). Предположим, что в момент времени t=t происходит изменение значения какой-либо из исходных переменных системы. Тогда это изменение повлечет за собой в момент времени t=t+1 изменение значений переменных, непосредственно связанных с изменяемой переменной. Следовательно, в течение некоторого времени в системе будут происходить изменения значений переменных. Будем считать, что в систему (случайно или преднамеренно) поступил отклоняющий «импульс», а в системе наблюдается распространение этого «импульса», т.е. будет происходить «импульсный процесс». Вводя правило изменений значений переменных под действием распространяющегося в системе «импульса», можно сформировать задачу прогнозирования эффективности САТС.
     При заданном (исходном) значении переменных системы v (исх.) и известной величине отклоняющего импульса можно предсказать значение v(t) переменных системы в момент времени t. Конкретная реализация рассмотренной модели может иметь самый различный характер. В качестве примера рассмотрим применение модели для обеспечения заданной эффективности проектируемой САТС.      Под эффективной САТС будем в данном случае понимать устойчивую систему. В такой системе переменные не должны принимать слишком большие или малые значения. Пусть множество переменных системы определено. Введем ограничения на допустимые значения каждой переменной m u M i=1, 2, : . Требуется определить варианты стратегий в реализации САТС, позволяющие обеспечить ее устойчивость. Под стратегией понимаем некоторую процедуру, которая изменяет моделирующую систему. Так как система представлена знаковым ориентированным графом, то возможные стратегии могут быть следующими.
   1. Изменение в некоторый момент времени значений отдельных вершин.
   2. Добавление в любое время новой вершины (фактора).
   3. Изменение знаков некоторых дуг.
   4. Добавление новых дуг между имеющимися вершинами ориентированного графа.
   5. Введение новых контуров (положи-тельной или отрицательной обратной связи).
   6. Исключение некоторых контуров.
     В случае, когда допустимое множество стратегий определено, можно потребовать найти среди них оптимальную (например, самую дешевую) для обеспечения устойчивости системы.
     Таким образом, применение аппарата знаковых графов для исследования эффективности САТС позволяет получить предварительные прогнозы. Такие прогнозы могут поставить вопросы (выявить «узкие места») об исследуемой системе или выявить неточности в описании исходных данных.

     Статья на сайте ИСПИ РАН публикуется в авторской редакции. Корректура автора.